О размерности границ некоторых фрактальных множеств на гексагональных решётках
Богданов П.С., Чернов В.М.

Аннотация:
В работе вычисляются фрактальные размерности границ фундаментальных областей всех тернарных квазиканонических систем счисления в кольце целых чисел Эйзенштейна. Для этого используется модификация метода, применяемого В. Джильбертом и Дж. Тусвальднером для вычисления размерности границ фундаментальных областей канонических систем счисления.

Ключевые слова :
каноническая система счисления, квазиканоническая система счисления, фундаментальная область системы счисления, фрактальная размерность.

Литература:

  1. Mandelbrot, B.B. How long is the coast of Britain // Science. – 1967. – V. 155. – P. 636-638.
  2. Mandelbrot, B.B. A fast fractional Gaussian noise generator // Water Resources Research. – 1971. – V. 7. – P. 543-553.
  3. Mandelbrot, B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension / B.B. Mandelbrot. – San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1977. – 365 p.
  4. Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. – New York: W.H. Freeman and Company, 1982. – 468 p.
  5. Feder, J.E. Fractals / J.E. Feder. – New York: Plenum Press, 1988. – 283 p.
  6. Crownover, R.M. Introduction to fractals and chaos / R.M. Crownover. – Boston; London: Jones and Bartlett, 1995. – 306 p.
  7. Schroeder, M.R. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise / M.R. Schroeder. – New York: W.H. Freeman, 1990. – 429 p.
  8. Сойфер, В.А. Анализ и распознавание наномасштабных изображений: Традиционные подходы и новые постановки задач / В.А. Сойфер, А.В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2011. – Т. 35, № 2. – C. 136-144.
  9. Gilbert, W.J. The Fractal Dimension of Sets derived from Complex Bases // Canadian Mathematical Bulletin. – 1986. – V. 29. – P. 495-500.
  10. Gilbert, W.J. Complex bases and fractal similarity // Annales des Sciences Mathématiques du Québec. – 1987. – V. 11(1). – P. 65-77.
  11. Thuswaldner, J.M. Fractal dimension of sets induced by bases of imaginary quadratic fields // Mathematica Slovaca. – 1998. – V. 48. – P. 365-371.
  12. Thuswaldner, J.M. Fractal Properties of Number Systems / J.M. Thuswaldner, W. Müller, R.F. Tichy // Periodica Mathematica Hungarica. – 2001. – V. 42. – P. 51-68.
  13. Най, Дж. Физические свойства кристаллов / Дж. Най. – М.: Мир, 1967. – 386 с.
  14. Конвей, Дж. Упаковки шаров, решётки и группы/ В 2-х т. / Дж. Конвей, Н. Слоэн. –– М: Мир, 1990. – 376 с.
  15. Hernandez, Y. Aberration-corrected HRTEM image of a graphene monolayer obtained by exfoliation of graphite in liquid phase / Y. Hernandez, V. Nicolosi, M. Lotya, F.M. Blighe // Nature Nanotechnology. – 2008. – V. 3(9). – P. 563-568.
  16. Боревич, З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
  17. Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. – М.: Физматлит, 2007. – 264 с.
  18. Богданов, П.С. Классификация тернарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях и их приложение / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 1. – С. 139-147.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20