Расчёт собственных функций изображающей двухлинзовой системы в условиях осевой симметрии
Кириленко М.С., Хонина С.Н.

Аннотация:
Рассмотрены собственные функции оптического оператора, описывающего ограниченную изображающую систему из двух линз с учётом радиальной симметрии. Полученные функции являются аналогом обобщённых сфероидальных функций, собственных к преобразованию Ханкеля нулевого порядка. С помощью операторного представления оптической системы произведён вывод соотношения для расчёта собственных функций.
Проведён анализ влияния ширины спектра на число значащих собственных значений. Выполнено разложение кругового, кольцевого и Гауссова пучков по найденным функциям, а также рассчитано отклонение исходных сигналов от полученного разложения.

Ключевые слова :
оптический оператор, собственные функции, радиальная симметрия, преобразование Ханкеля, спектр, двумерная свёртка, оптический сигнал.

Литература:

  1. Miller, D.A.B. Communicating with waves between volumes: evaluating orthogonal spatial channels and limits on coupling strength / D.A.B. Miller // Applied Optics. – 2000. – V. 39(11). – P. 1681-1699.
  2. Martinsson, P. Communication modes in scalar diffracti­on / P. Martinsson, P. Ma, A. Burvall, A.T. Friberg // Optik. – 2008. – V. 199(3). – P. 103-111.
  3. Khonina, S.N. Effect of diffraction on images matched with prolate spheroidal wave functions / S.N. Khonina, V.V. Kot­lyar // Pattern Recognition and Image Analysis. (Advances in Mathematical Theory and Applications). – 2001. – V. 11(3). – P. 521-528.
  4. Хонина, С.Н. Метод вычисления собственных значений вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, В.А. Сойфер // Доклады Академии наук. – 2001. – Т. 376, № 1. – С. 30-32.
  5. Volotovskii, S.G. Analysis and development of the methods for calculating eigenvalues of prolate spheroidal functions of zero order / S.G. Volotovskii, N.L. Kazanskii, S.N. Khonina // Pattern Recognition and Image Analysis (Advances in Mathematical Theory and Applications). – 2001. – V. 11(2). – P. 473-475.
  6. Хонина, С.Н. Приближение сфероидальных волновых функций конечными рядами / С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 1999. – Т. 19. – С. 65-70.
  7. Frieden, B.R. Evaluation, design and extrapolation methods for optical signals / B.R. Frieden // Progress in Optics. – 1971. – V. IX. – P. 311-407.
  8. Slepian, D. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – I / D. Slepian, H.O. Pollak // Bell System Technical Journal. – 1961. – V. 40(1). – P. 43-63.
  9. Landau, H.J. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – II / H.J. Landau, H.O. Pollak / Bell System Technical Journal. – 1961. – V. 40(1). – P. 65-84.
  10. Комаров, И.В. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции / И.В. Комаров, Л.И. Пономарев, С.Ю. Славянов; под ред. В.С. Булдырева. – М.: Наука, 1976. – 320 с.
  11. Кириленко, М.С. Формирование оптического сигнала, согласованного со сфероидальными функциями, для передачи в линзовой системе без искажений / М.С. Кириленко, С.Н. Хонина // Известия Самарского научного центра РАН. – 2013. – Т. 15, № 6. – С. 31-34.
  12. Kirilenko, M.S. Coding of an optical signal by a superposition of spheroidal functions for undistorted transmission of information in the lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. – 2014. – V. 9156. – P. 91560J (8 pp.).
  13. Pich´e, K. Experimental realization of optical eigenmode super-resolution / K. Pich´e, J. Leach, A.S. Johnson, J.Z. Salvail, M.I. Kolobov, R.W. Boyd // Optics Express. – 2012. – V. 20(24). – P. 26424-26433.
  14. Воронцов, М.А. Принципы адаптивной оптики / М.А. Во­ронцов, В.И. Шмальгаузен. – М.: Наука, 1985.
  15. Tyson, R.K. Principles of Adaptive Optics / R.K. Tyson. – CRC Press, Taylor and Francis Group, 2011. 
  16. Itoh, Y. Evaluation of Aberrations Using the Generalized Prolate Spheroidal Wavefunctions / Y. Itoh // Journal of the Optical Society of America. – 1970. – V. 60(1). – P. 10-14.
  17. Вулих, Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З. Ву­лих. – Изд. 2-е, переработ. и дополн. – М.: Наука, 1976. – 416 с.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20