Алгоритмы с «длинными» векторами решения сеточных уравнений явных разностных схем
Воротникова Д.Г.
, Головашкин Д.Л.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

 

DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-1-87-93

Аннотация:
Предложены два варианта алгоритмов с «длинными» векторами для решения сеточных уравнений явных разностных схем, позволяющих задействовать одновременно максимальное количество ядер CUDA даже для сеточной области небольшой размерности. На примерах разностного решения уравнений теплопроводности и Максвелла продемонстрирована эффективная реализация предложенного подхода. Произведено сравнение предложенных авторами алгоритмов, реализованных при помощи библиотеки CUBLAS, со свободно распространяемыми пакетами B-CALM и OpenCurrent.

Ключевые слова :
уравнение теплопроводности, уравнения Максвелла, векторные алгоритмы, разностные схемы, CUBLAS.

Литература:

  1. Глобальный прогноз развития кремниевых технологий [Электронный ресурс]. – http://www.russianelectronics.ru/le­ader-r/review/doc/64629/ (дата обращения 15.12.2014).
  2. General-purpose computing on graphics processing units [Электронный ресурс]. – http://www.gpgpu.org/ (дата обращения 18.12.2014).
  3. Flynn, M.J. Very High-Speed Computing System / M.J. Flynn // Proceedings IEEE – 1966. – Vol. 54(12). – P. 1901-1909.
  4. Ortega, J. Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear Systems / J. Ortega. – NY: Plenum Press, 1987. – 313 p.
  5. GolubG.H. Matrix Computations / G.H. Golub, Ch.F. Van Loan. – JHU Press, 1996. – 747 p.
  6. Murray, C.M. The Supermen: The Story of Seymour Cray and the Technical Wizards Behind the Supercomputer / Ch.J. Murray. – Wiley, 1997. – 232 p. 
  7. NVIDIA GeForce [Электронный ресурс]. – http://www.nvi­dia.ru/object/geforce-family-ru.html (дата обращения 18.12.2014).
  8. NVIDIA Tesla [Электронный ресурс]. – http://www.nvi­dia.ru/object/tesla-high-performance-computing-ru.html (дата обращения 16.12.2014).
  9. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский – М.: Наука, 1971. – 552 с.
  10. Волков, К.Н. Численное решение задач гидродинамики на графических процессорах общего назначения / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов, А.Г. Карпенко, И.В. Ку­рова, А.Е. Серов // Вычислительные методы и программирование – 2013. – T. 14(1). – С. 82-90.
  11. OpenCurrent is an open source C++ library for solving Partial Differential Equations (PDEs) over regular grids using the CUDA platform from NVIDIA [Электронный ресурс]. – https://code.google.com/p/opencurrent/ (дата обращения 18.12.2014).
  12. Wahl, P. B-CALM: An open-source GPU-based 3D-FDTD with multi-pole dispersion for plasmonics / P. Wahl, D.-S. Ly-Gagnon, Ch. Debaes, D.A.B. Miller, H. Thienpont // Optical and Quantum Electronics. – 2012. – Vol. 44. – P. 285-290.
  13. Golovashkin, D.L. Solving finite-difference equations for diffractive optics problems using graphics processing units / D.L. Golovashkin, D. Vorotnikova, A. Kochurov, S. Ma­lysheva // Optical Engineering. – 2013. – Vol. 52(9). – Doi: 10.1117/1.OE.52.9.091719.
  14. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид / Д.Л. Головашкин, А.В. Кочуров // Вычислительные технологии. – 2012. – Т. 17, № 3. – C. 55-69.
  15. Дифракционная нанофотоника / А.В. Гаврилов, Д.Л. Го­ловашкин, Л.Л. Досколович, П.Н. Дьяченко, А.А. Кова­лёв, В.В. Котляр, А.Г. Налимов, Д.В. Нестеренко, В.С. Па­вельев, Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, С.Н. Хонина, Я.О. Шуюпова. – Под ред. В.А. Сойфера. – М.: Физматлит, 2011. – 680 с.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20