Теория катастроф и каустики радиально-симметричных пучков
Харитонов С.И., Волотовский С.Г., Хонина С.Н.

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Аннотация:
Работа посвящена исследованию каустик радиальных пучков. Найдены аналитические выражения для каустических поверхностей волновых фронтов, создаваемых радиально-симметричными дифракционными оптическими элементами. Результат представлен в криволинейной системе координат, согласованной с каустической поверхностью. Получено асимптотическое представление интеграла Кирхгофа вблизи оптической оси, обеспечивающее корректность расчетов в непараксиальном случае.

Ключевые слова:
теория катастроф, каустики, радиально-симметричные пучки, асимптотическое представление интеграла Кирхгофа.

Цитирование:
Харитонов, С.И.
Теория катастроф и каустики радиально-симметричных пучков / С.И. Харитонов, С.Г. Волотовский, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 2. – С. 159-167. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-159-167.

Литература:

  1. Кравцов, А.Ю. Геометрическая оптика неоднородных сред / А.Ю. Кравцов, Ю.И. Орлов. – Москва: Наука, 1980. – 306 с.
  2. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. – 2-е изд. – Пер. с англ. – М.: Наука, 1973. – 713 p.
  3. Арнольд, В.И. Особенности гладких отображений / В.И. Арнольд // Успехи математических наук. – 1968. – Т. 23, Вып. 1(139). – С. 1-43.
  4. Постон, Т. Теория катастроф и её приложения / Т. Постон, И. Стюарт. – Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 607 с.
  5. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф / Р. Гилмор. – Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – Т. 1. – 344 с.
  6. Бабич, B.M. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн / B.M. Бабич, B.C. Булдырев. – М.: Наука, 1972. – 456 с.
  7. James, G.L. Geometrical theory of diffraction for electromagnetic waves / G.L. James. – 3rd ed. – London, UK: Peter Peregrinus Ltd., 1986. – ISBN: 978-0-86341-062-8.
  8. Вайнберг, Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики / Б.Р. Вайнберг. – М.: Изд-во Московского университета, 1982. – 296 с.
  9. Маслов, В.П. Теория возмущений и асимптотические методы / В.П. Маслов. – М.: Издательство Московского университета, 1965. – 553 с.
  10. Маслов, В.П. Операторные методы / В.П. Маслов. – М.: Наука, 1973. – 544 с.
  11. Харитонов, С.И. Гибридный асимптотический метод анализа каустик оптических элементов в радиально-симметричном случае / C.И. Харитонов, С.Г. Волотов­ский, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2017. – Т. 41, № 2. – С. 175-182. – DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-175-1.
  12. Methods for computer design of diffractive optical elements / ed. by V.A. Soifer. – New York: John Willey & Sons, 2002. – 784 p. – ISBN: 978-0-471-09533-0.
  13. Marathay, A.S. On the usual approximation used in the Rayleigh–Sommerfeld diffraction theory / A.S. Marathay, J.F. McCalmont // Journal of the Optical Society of America A. – 2004. – Vol. 21.– P. 510-516.
  14. Хонина, С.Н. Распространение радиально-ограниченных вихревых пучков в ближней зоне:  I. Алгоритмы расчёта / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, А.А. Ковалёв, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. – 2010. – Т. 34, № 3. – С. 315-329.
  15. Luneburg, R.K. Mathematical theory of optics / R.K. Luneburg. – Berkeley, California: University of California Press, 1966.
  16. Khonina, S.N. Near-field propagation of vortex beams: models and computation algorithms / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, A.A. Kovalyov, S.G. Volotovsky // Optical Memory and Neural Networks (information optics). – 2014. – Vol. 23, No. 2. – P. 50-73. – DOI: 10.3103/S1060992X14020027.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20