Формирование заданных распределений на основе разложения по вихревым собственным функциям ограниченного непараксиального оператора распространения
Хонина С.Н., Волотовский С.Г., Кириленко М.С.

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Аннотация:
Рассмотрено решение задачи преодоления дифракционного предела на основе представления оптического сигнала в виде суперпозиции коммуникационных мод, согласованных с вихревыми собственным функциям ограниченного (в пространственной и спектральной областях) непараксиального оператора распространения в свободном пространстве. Непараксиальное распространение лазерных пучков описано с помощью разложения по коническим волнам на основе преобразования Фурье–Ханкеля m-го порядка. Собственные функции такого оператора, имеющие собственные значения, близкие к единице, определяют число степеней свободы и характеристики оптического сигнала, передаваемого без искажения на заданное расстояние. На основе рассмотренного подхода разработан параметрический метод решения обратной задачи дифракции, включая преодоление дифракционного предела.

Ключевые слова:
ближняя зона дифракции; ограниченный оператор распространения; вихревые собственные функции; аппроксимация сигнала; решение обратной задачи.

Цитирование:
Хонина, С.Н.
Формирование заданных распределений на основе разложения по вихревым собственным функциям ограниченного непараксиального оператора распространения / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, М.С. Кириленко // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 2. – С. 184-192. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-184-192.

Литература:

  1. Lord Rayleigh. On the theory of optical images with special reference to the optical microscope / Lord Rayleigh // Philosophical Magazine. – 1896. – Vol. 5, Issue 42. – P. 167-195.
  2. Kowarz, M.W. Homogeneous and evanescent contributions in scalar near-field diffraction / M.W. Kowarz // Applied Optics. – 1995. – Vol. 34, Issue 17. – P. 3055-3063. – DOI: 10.1364/AO.34.003055.
  3. Katrich, A.B. Do evanescent waves really exist in free space? / A.B. Katrich // Optics Communications. – 2005. – Vol. 255, Issues 4-6. – P. 169-174. – DOI: 10.1016/j.optcom.2005.06.012.
  4. Betzig, E. Breaking the diffraction barrier: Optical microscopy on a nanometric scale / E. Betzig, J.K. Trautman, T.D. Harris, J.S. Weiner, R.L. Kostelak // Science. – 1991. – Vol. 251, Issue 5000. – P. 1468-1470. – DOI: 10.1126/science.251.5000.1468.
  5. Betzig, E. Near-field optics: microscopy, spectroscopy, and surface modification beyond the diffraction limit / E. Betzig, J.K. Trautman // Science. – 1992. – Vol. 257, Issue 5067. – P. 189-195. – DOI: 10.1126/science.257.5067.189.
  6. Heinzelmann, H. Scanning near-field optical microscopy / H. Heinzelmann, D.W. Pohl // Applied Physics A. – 1994. – Vol. 59, Issue 2. – P. 89-101. – DOI: 10.1007/BF00332200.
  7. Girard, C. Near-field optics theories / C. Girard, A. Dereux // Reports on Progress in Physics. – 1996. – Vol. 59, Issue 5. – P. 657-699. – DOI: 10.1088/0034-4885/59/5/002.
  8. Khonina, S.N. Very compact focal spot in the near-field of the fractional axicon / S.N. Khonina, A.V. Ustinov // Optics Communications. – 2017. – Vol. 391. – P. 24-29. – DOI: 10.1016/j.optcom.2016.12.034.
  9. Di Francia, G.T. Super-gain antennas and optical resolving power / G.T. Di Francia // Il Nuovo Cimento. – 1952. – Vol. 9, Supplement 3. – P. 426-438. – DOI: 10.1007/BF02903413.
  10. Berry, M.V. Evolution of quantum superoscillations and optical superresolution without evanescent waves / M.V. Berry, S. Popescu // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 2006. – Vol. 39, Issue 22. – P. 6965-6977. – DOI: 10.1088/0305-4470/39/22/011.
  11. Huang, F.M. Super-resolution without evanescent waves / F.M. Huang, N.I. Zheludev // Nano Letters. – 2009. – Vol. 9(3). – P. 1249-1254. – DOI: 10.1021/nl9002014.
  12. Miller, D.A.B. Communicating with waves between volumes: evaluating orthogonal spatial channels and limits on coupling strengths / D.A.B. Miller // Applied Optics. – 2000. – Vol. 39, Issue 11. – P. 1681-1699. – DOI: 10.1364/AO.39.001681.
  13. Gallager, R.G. Information theory and reliable communication / R.G. Gallager. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 1968. – ISBN: 978-0-471-29048-3.
  14. Di Francia, G.T. Degrees of freedom of an image / G.T. di Francia // Journal of the Optical Society of America. – 1969. – Vol. 59, Issue 7. – P. 799-804. – DOI: 10.1364/JOSA.59.000799.
  15. Slepian, D. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – I / D. Slepian, H.O. Pollak // The Bell System Technical Journal. – 1961. – Vol. 40, Issue 1. – P. 43-63. – DOI: 10.1002/j.1538-7305.1961.tb03976.x.
  16. Landau, H.J. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – II / H.J. Landau, H.O. Pollak // The Bell System Technical Journal. – 1961. – Vol. 40, Issue 1. – P. 65-84. – DOI: 10.1002/j.1538-7305.1961.tb03977.x.
  17. Karoui, A. Spectral analysis of the finite Hankel transform and circular prolate spheroidal wave functions / A. Karoui, T. Moumni // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2009. – Vol. 233, Issue 2. – P. 315-333. – DOI: 10.1016/j.cam.2009.07.037.
  18. Yoshinobu, I. Evaluation of aberrations using the generalized prolate spheroidal wavefunctions / I. Yoshinobu // Journal of the Optical Society of America. – 1970. – Vol. 60, Issue 1. – P. 10-14. – DOI: 10.1364/JOSA.60.000010.
  19. Khonina, S.N. Defined distribution forming in the near diffraction zone based on expansion of finite propagation operator eigenfunctions / S.N. Khonina, M.S. Kirilenko, S.G. Volotovsky // Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 201. – P. 53-60. – DOI: 10.1016/j.proeng.2017.09.659.
  20. Kirilenko, M.S. Formation of signals matched with vortex eigenfunctions of bounded double lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Optics Communications. – 2018. – Vol. 410. – P. 153-159. – DOI: 10.1016/j.optcom.2017.09.060.
  21. Nye, J.F. Dislocations in wave trains / J.F. Nye, M.V. Berry // Proceedings of the Royal Society A. – 1974. – Vol. 336, Issue 1605. – P. 165-190. – DOI: 10.1098/rspa.1974.0012.
  22. Bazhenov, V.Yu. Screw dislocations in light wavefronts / V.Yu. Bazhenov, M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov // Journal of Modern Optics. – 1992. – Vol. 39, Issue 5. – P. 985-990. – DOI: 10.1080/09500349214551011.
  23. Gibson, G. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum / G. Gibson, J. Courtial, M.J. Padgett, M. Vasnetsov, V. Pasko, S.M. Barnett, S. Franke-Arnold // Optics Express. – 2004. – Vol. 12, Issue 22. – P. 5448-5456. – DOI: 10.1364/OPEX.12.005448.
  24. Wang, J. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J. Yang, I.M. Fazal, N. Ahmed, Y. Yan, H. Huang, Y. Ren, Y. Yue, S. Dolinar, M. Tur, A.E. Willner // Nature Photonics. – 2012. – Vol. 6, Issue 7. – P. 488-496. – DOI: 10.1038/nphoton.2012.138.
  25. Khonina, S.N. How low can STED go? Comparison of different write-erase beam combinations for stimulated emission depletion microscopy / S.N. Khonina, I. Golub // Journal of the Optical Society of America A. – 2012. – Vol. 29, Issue 10. – P. 2242-2246. – DOI: 10.1364/JOSAA.29.002242.
  26. Paterson, L. Controlled rotation of optically trapped microscopic particles / L. Paterson, M.P. MacDonald, J. Arlt, W. Sibbett, P.E. Bryant, K. Dholakia // Science. – 2001. – Vol. 292, Issue 5518. – P. 912-914. – DOI: 10.1126/science.1058591.
  27. Šiler, M. Optical forces induced behavior of a particle in a nondiffracting vortex beam / M. Šiler, P. Jakl, O. Brzobohatý, P. Zemanek // Optics Express. – 2012. – Vol. 20, Issue 22. – P. 24304-24319. – DOI: 10.1364/OE.20.024304.
  28. Hamazaki, J. Optical-vortex laser ablation / J. Hamazaki, R. Morita, K. Chujo, Y. Kobayashi, S. Tanda, T. Omatsu // Optics Express. – 2010. – Vol. 18, Issue 3. – P. 2144-2151. – DOI: 10.1364/OE.18.002144.
  29. Syubaev, S. Direct laser printing of chiral plasmonic nanojets by vortex beams / S. Syubaev, A. Zhizhchenko, A. Kuchmizhak, A. Porfirev, E. Pustovalov, O. Vitrik, Yu. Kulchin, S. Khonina, S. Kudryashov // Optics Express. – 2017. – Vol. 25, Issue 9. – P. 10214-10223. – DOI: 10.1364/OE.25.010214.
  30. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. – Москва: Наука, 1979. – 384 с.
  31. Khonina, S.N. Near-field propagation of vortex beams: models and computation algorithms / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, A.A. Kovalyov, S.G. Volotovsky // Optical Memory and Neural Networks. – 2014. – Vol. 23, Issue 2. – P. 50-73. – DOI: 10.3103/S1060992X14020027.
  32. Хонина, С.Н. Метод вычисления собственных значений вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, В.А. Сойфер // Доклады Академии наук. – 2001. – Т. 376, № 1. – C. 30-33.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20