Трёхмерная реконструкция узлов кристаллических решёток по минимальному количеству проекций
Кирш Д.В., Широканев А.С., Куприянов А.В.

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Аннотация:

В статье рассматривается задача трёхмерной реконструкции кристаллической решётки, являющаяся важным этапом рентген-структурного анализа вещества. От качества реконструкции напрямую зависит точность параметрической и структурной идентификации кристалла. Предлагаемый алгоритм реконструкции трёхмерной кристаллической решётки основан на минимизации расстояний от узла до прямой, спроецированной на заданную плоскость. В качестве исходных данных используются три набора двумерных координат узлов решётки, полученные по трём двумерным проекциям. Также произведено аналитическое вычисление ошибки реконструкции, позволяющее оценить точность проведённой реконструкции. Результаты, полученные в ходе вычислительного эксперимента, подтвердили высокое качество предложенного алгоритма реконструкции и его устойчивость к возможным искажениям исходных координат узлов. Кроме того, выявлена проблема разделимости моноклинных, ромбических и тетрагональных решёток, точность идентификации которых составила 34 %, 53 % и 10 % соответственно.

Ключевые слова:
трёхмерная реконструкция, двумерная проекция, кристаллическая решётка, элементарная ячейка, обработка изображений, компьютерная томография, структурная идентификация, метрика Хаусдорфа.

Цитирование:
Кирш, Д.В. Алгоритм реконструкции трёхмерной структуры кристалла по двумерным проекциям / Д.В. Кирш, А.С. Широканев, А.В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 2. – С. 324-331. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-324-331.

Литература:

  1. Фурсов, В.А. Информационная технология реконструкции цифровой модели местности по стереоизображениям / В.А. Фурсов, Е.В. Гошин // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 2. – С. 335-342.
  2. Котов, А.П. Технология оперативной реконструкции трёхмерных сцен по разноракурсным изображениям / А.П. Котов, В.А. Фурсов, Е.В. Гошин // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 4. – С. 600-605. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4-600-605.
  3. Кудинов, И.А. Реализация алгоритма определения пространственных координат и угловой ориентации объекта по реперным точкам, использующего информацию от одной камеры / И.А. Кудинов, О.В. Павлов, И.С. Холопов // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. – С. 413-419. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3-413-419.
  4. Бессмельцев, В.П. Быстрый алгоритм совмещения изображений для контроля качества лазерной микрообработки / В.П. Бессмельцев, Е.Д. Булушев // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 2. – С. 343-350.
  5. Shirokanev, A.S. Researching methods of reconstruction of three-dimensional crystal lattice from images of projections / A.S. Shirokanev, D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // CEUR Workshop Proceedings. – 2015. – Vol. 1490. – P. 290-297. – DOI: 10.18287/1613-0073-2015-1490-290-297.
  6. Харитонов, С.И. Дифференциальный метод расчёта дифракции рентгеновских лучей на кристалле: скалярная теория / С.И. Харитонов, С.Г. Волотовский, С.Н. Хонина, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 4. – С. 469-479. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-4-469-479.
  7. Эгертон, Р.Ф. Физические принципы электронной микроскопии / Р.Ф. Эгертон. – М.: Техносфера, 2010. – 304 с. – ISBN: 978-5-94836-254-0.
  8. Куприянов, А.В. Наблюдаемость кристаллических решёток по нескольким узлам на изображениях их проекций / А.В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 4. – С. 586-589.
  9. Шаскольская, М.П. Кристаллография : учебное пособие для втузов / М.П. Шаскольская. – М.: Высшая школа, 1984. – С. 10-14.
  10. Kirsh, D.V. Modeling and identification of centered crystal lattices in three-dimensional space / D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // Information Technology and Nanotechnology (ITNT-2015). – 2015. – Vol. 1490. – P. 162-170. – DOI: 10.18287/1613-0073-2015-1490-162-170.
  11. Hammond, C. The basic of crystallography and diffraction / C. Hammond. – 3rd ed. – New York: Oxford University Press Inc., 2009. – P. 84-95. – ISBN: 978-0-19-954645-9.
  12. Брандон, Д. Микроструктура материалов. Методы исследования и контроля : учебное пособие для вузов по направлению "Прикладные математика и физика": пер. с англ. / Д. Брандон, У. Каплан . – М.: Техносфера, 2004. – C. 39-52. – ISBN: 5-948360-18-0.
  13. Andrews, L.C. Lattices and reduced cells as points in 6-space and selection of Bravais lattice type by projections / L.C. Andrews, H.J. Bernstein // Acta Crystallographica Section A. – 1988. – Vol. 44, Issue 6. – P. 1009-1018. – DOI: 10.1107/S0108767388006427.
  14. Kessler, E. Precision comparison of the lattice parameters of silicon monocrystals / E. Kessler, A. Henins, R. Deslattes, L. Nielsen, M. Arif // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. – 1994. – Vol. 99, Number 1. – P. 1-18.
  15. Smith, W.F. Foundations of materials science and engineering / W.F. Smith, J. Hashemi. – 3rd ed. – Boston, London: McGraw-Hill Publishing Company, 2004. – P. 67-107. – ISBN: 0-072-40233-4.
  16. Куприянов, А.В. Оценка меры схожести кристаллических решёток по координатам их узлов в трёхмерном пространстве / А.В. Куприянов, Д.В. Кирш // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 4. – С. 590-595.
  17. Kupriyanov, A.V. Estimation of the crystal lattice similarity measure by three-dimensional coordinates of lattice nodes / A.V. Kupriyanov, D.V. Kirsh // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). – 2015. – Vol. 24, Issue 2. – P. 145-151. – DOI: 10.3103/S1060992X15020101.
  18. Kirsh, D.V. Crystal lattice identification by coordinates of their nodes in three dimensional space / D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2015. – Vol. 25, Issue 3. – P. 456-460. – DOI: 10.1134/S1054661815030116.
  19. Kirsh, D.V. Identification of three-dimensional crystal lattices by estimation of their unit cell parameters / D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // CEUR Workshop Proceedings. – 2015. – Vol. 1452. – P. 40-45.
  20. Shirokanev, A.S. Application of gradient steepest descent method to the problem of crystal lattice parametric identification / A.S. Shirokanev, D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // CEUR Workshop Proceedings. – 2016. – Vol. 1638. – P. 393-400. – DOI: 10.18287/1613-0073-2016-1638-393-400.
  21. Широканев, А.С. Исследование алгоритма параметрической идентификации кристаллических решёток с применением градиентного метода наискорейшего спуска / А.С. Широканев, Д.В. Кирш, А.В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2017. – Т. 41, № 3. – С. 453-460. – DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-3-453-460.
  22. Kirsh, D.V. Parallel implementations of parametric identification algorithms for three-dimensional crystal lattices // D.V. Kirsh, A.V. Kupriyanov // CEUR Workshop Proceedings. – 2016. – Vol. 1638. – P. 451-459. – DOI: 10.18287/1613-0073-2016-1638-451-459.
  23. Троицкий, И.Н. Статистическая теория томографии / И.Н. Троицкий. – М: Радио и связь, 1989. – 240 с. – ISBN: 5-256-00182-5.
  24. Patera, J. Centered cubic lattice method comparison / J. Patera, V. Skala // Proceedings of Algoritmy 2005: 17th Conference on Scientific Computing. – 2005. – P. 309-318.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20